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等腰三角形悖論 所有的三角形都是等腰三角形

小狼 ? 行業(yè)百科 ? 2023-03-12 09:54:06 ?

導語(yǔ)：等腰三角形悖論是說(shuō)所有的三角形都是等腰三角形，但是這一悖論顯然是錯誤的，因為我們很容易做出一條邊長(cháng)分別為3,4,5的三角形，利用反證法就能推導出錯誤，下面和小編了解一下。

等腰三角形悖論

 

 

所謂的等腰三角形悖論就是一個(gè)有關(guān)等腰三角形的悖論，主要內容是，所有的三角形都是等腰三角形。先不說(shuō)結果如何，來(lái)說(shuō)說(shuō)悖論本身。相信很多人都知道學(xué)過(guò)有三角形的知識，大家不僅見(jiàn)過(guò)等腰三角形也見(jiàn)過(guò)不等腰的三角形，但是問(wèn)題是應該怎樣來(lái)驗證悖論真實(shí)與否呢?畢竟之前的錢(qián)包悖論、生日悖論和費米悖論都是經(jīng)過(guò)了一定的驗證的。

該悖論的相關(guān)說(shuō)法

 

 

命題：假如有一個(gè)三角形，那么這個(gè)三角形就是等腰三角形。

論證：在一個(gè)三角形ABC中，E是∠A的角平分線(xiàn)和BC垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，F和EG垂直于邊AB，而AC的垂足是F，G。比較容易的可以得出△AEF≌△AEG(AAS)，△EFB≌△EGC(HL)。然后就有AF=AG，BF=CG，所以AB=AC，最終得出結論三角形ABC是等腰三角形。

這個(gè)論證乍一看去相當有理有據啊，但是這個(gè)說(shuō)法真的是正確的嗎?假如不正確錯誤的地方在哪里呢。

 

等腰三角形悖論 所有的三角形都是等腰三角形

 

問(wèn)題的關(guān)鍵：實(shí)際上E點(diǎn)的位置一直都在三角形的外面而不是里面，只要大家正確的做一個(gè)圖就知道了。

結論：因為在△ABC中，E是∠A的角平分線(xiàn)和BC垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)，但是根據畫(huà)圖可以知道，不管是銳角、直角還是鈍角三角形，點(diǎn)E都在△ABC的外面。所以最終這條悖論就迎刃而解了。

 

 

這條悖論就是乍一看去很像那么回事，仔細想想總有那么些奇怪，最終靠正確作圖就能找到問(wèn)題的癥結所在。另外大家也可以比較容易的做出一個(gè)三條邊分別為3，4，5的三角形，這個(gè)說(shuō)法實(shí)在不能更假了。

結語(yǔ)：不管是在生活中還是在數學(xué)世界中都有這樣或者那樣的討論，悖論也算是比較重要的一種只有提出質(zhì)疑最終才能進(jìn)步。

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